Orthogonalit\u00e4t ist eine besondere Eigenschaft Boolescher Funktionen. Die Orthogonalisierung einer Booleschen Funktion vereinfacht die Transformation in eine andere \u00e4quivalente Form. Mit dieser Arbeit werden zwei neue allgemeing\u00fcltige, logische operative Verkn\u00fcpfungsmethoden die ‚orthogonalisierende Differenzbildung \u229d‘ und das ‚orthogonalisierende Verodern v ‚ vorgestellt. Die orthogonalisierende Differenzbildung wird zur Ermittlung einer Differenz in orthogonaler Form zweier Produktterme oder zweier Funktionen eingesetzt. Das orthogonalisierendes Verodern wird zum Verodern zweier Produktterme oder zweier orthogonaler Funktionen angewendet, welches auch Ergebnisse in orthogonaler Form darbietet. Dar\u00fcber hinaus weisen die algorithmischen Implementierung beider Verkn\u00fcpfungsmethoden geringere Rechenzeiten mit zunehmender Dimension im Vergleich zu den herk\u00f6mmlichen bekannten Operationen auf. Auch werden die Vorteile im Hinblick auf den Speicherplatzbedarf hierbei besser genutzt, weil kein zus\u00e4tzlicher Algorithmus zur Orthogonalisierung ben\u00f6tigt wird. Zudem werden Anwendungen der orthogonalisierenden Differenzbildung in weiteren Verfahren gezeigt, wie z.B. die Bildung der orthogonalen Negierten einer Funktion der disjunktiven Normalform. Durch die inh\u00e4rente Orthogonalisierung werden weitere Verarbeitungsschritte in der TVL-Arithmetik, wie das Boolesche Differentialkalk\u00fcl, erheblich vereinfacht. Tern\u00e4r-Vektor-Listen werden als rechnerinterne Darstellung f\u00fcr bin\u00e4re Funktionen verwendet und sind f\u00fcr die Behandlung Boolescher Probleme vorteilhafter.<\/p>\n
Daneben werden in dieser Arbeit zwei neue mathematische Boolesche Gleichungen zur Orthogonalisierung Boolescher Funktionen bzw. Tern\u00e4r-Vektor-Listen disjunktiver Normalformen hergeleitet, welche jeweils auf den neuen Verkn\u00fcpfungen \u229d und _g basieren. Damit wird zum ersten Mal mathematisch die Problematik der Orthogonalisierung behandelt und einfache Gleichungen zur Berechnung der orthogonalen Form vorgestellt. Zudem werden die beiden neuen Methoden in der Bestimmung von Testbelegungen f\u00fcr kombinatorische Schaltnetzwerke zur Verifizierung m\u00f6glicher logischer Fehler in der TVL-Arithmetik eingesetzt. Ihre implementierten Algorithmen weisen zudem Vorteile bez\u00fcglich Rechenzeit und Speicherplatzbedarf auf und erm\u00f6glichen damit die Berechnung von minimierterer Menge an Testbelegungen. Im Vergleich zu den Methoden aus der Literatur reduzieren die neuen Algorithmen ORTH[\u229d] und ORTH[ v ] die Rechenzeit um einen Faktor von ca. 2,5. Zus\u00e4tzlich haben die beiden neuen Algorithmen ORTH[\u229d] und ORTH[ v ] die Eigenschaft bessere L\u00f6sungen zu liefern, das bedeutet, orthogonale TVLen geringerer Anzahl an Termen, d.h. eine Reduzierung um etwa 50%. Damit wird eine Weiterbehandlung der ermittelten orthogonalen TVL mit geringerer Anzahl an Operationen gew\u00e4hrleistet, welche zum einen weitere Rechenzeiten optimiert und zum anderen die Anzahl an Terme in den nachfolgenden Verfahrensschritten niedriger ausfallen l\u00e4sst. Mit dieser Verminderung wird die Reduzierung an Termen bis zur Ermittlung der Testbelegungen fortgesetzt, so dass minimierte Tests\u00e4tze zur Verifizierung von kombinatorischen Schaltungen am Ende der Berechnungslinie erhalten werden k\u00f6nnen. Mit der geringeren Rechenzeit der Algorithmen und der minimal ermittelten Menge an Tests\u00e4tzen wird eine Einsparung in Testzeit und die damit verbundenen Testkosten erreicht werden k\u00f6nnen.<\/p>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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